Miten opimme ajattelemaan matemaattisesti?

Tätä kysymystä pohti kanadalainen Brain and Mind Institutin porukka (Hawes ym. 2019) tutkiessaan 4–11 -vuotiaiden lasten lukukäsite-, hahmotus- ja toiminnanohjauksellisten taitojen yhteyksiä matemaattisiin taitoihin (matemaattinen ja geometrinen päättely).

He tekivät näiden taitojen mittareiden välille ns. latenttien faktoreiden analyysin. Latentti tarkoittaa piilossa olevaa, mutta yksikertaistettuna kuvaten: he etsivät isosta mittarimäärästä niitä tehtäväryppäitä, joka selittäisi parhaiten eri mittareiden välillä olevia yhteyksiä toisiinsa.

Kaikki kolme, lukukäsite-, hahmotus- ja toiminnanohjaukselliset taidot ovat yhteydessä toisiinsa, mutta ainoastaan hahmottaminen ja lukukäsite selittivät matemaattisia taitoja. Tutkijat tarkastelivat vielä, voisiko toiminnanohjaus toimia jotenkin välittävänä tekijänä matemaattisten taitojen kehitykselle, mutta tälle mallille ei aineisto antanut tukea.

Tutkimus korostaa entisestään hahmottamisen taitojen keskeisyyttä matemaattisen ajattelun kehitykselle. Toiminnanohjauksellisten taitojen vähäisempi rooli matemaattisten tehtävien ratkaisuun oli yllätys, koska se on kuitenkin vahvassa yhteydessä hahmottamiseen ja lukukäsitteeseen. Tämä tulos osoittaa, että hahmottaminen ja toiminnanohjaus, vaikka ovatkin läheisessä suhteessa toisiinsa, ovat selkeästi erillisiä “piilossa olevia” tekijöitä taitojen kehityksen taustalla.

Viitteet

Hawes, Z., Moss, J., Caswell, B., Seo, J., & Ansari, D. (2019). Relations between numerical, spatial, and executive function skills and mathematics achievement: A latent-variable approach. Cognitive Psychology, 109, 68-90.

—-
Samainen Western Universityn ryhmä on julkaissut osan testitehtävistään myös vapaaseen käyttöön (http://www.numeracyscreener.org). Kyseisen nopean (1-2 min) lukukäsitettä mittaavan tehtävän voi kuka tahansa ladata netistä. Sivustolla on ohjeet ja laskukone tulosten vertaamiseksi kanadalaisiin normeihin.

(PS. Pyynnöstä voi Niilo Mäki Instituutista saada tämän lukukäsitetestiin ohjeistukset espanjaksi ja viitearvotietoja meksikolaisilta ekaluokkalaisilta, jos jollakulla sellaiselle nyt sattuu olemaan tarve. Ja jos tarve on taco-chilin polttava, niin voimmehan kääntää ne myös suomeksi).

Hahmottamisen taito yhdistää lukumääräisyyden lukusanoihin

Lukumääräisyyden tajulla tarkoitetaan kykyä hahmottaa lukumääräisyyttä ilman, että sitä tarvitsee laskea. Oheisen kuvion kahdesta esimerkistä pystymme hahmottamaan kummalla puolella on enemmän pisteitä – laskematta ja tietämättä tarkasti kuinka monta niitä oikeastaan on.

Lukumääräisyyden taju näyttäisi olevan myötäsyntyinen taito. Se löytyy vauvoista vaareihin kuten myös elämiltä. Siksi sen on ajateltu olevan yksi matemaattisen ajattelumme perustoista. Se ei näyttäisi edellyttävän lainkaan kielellisiä taitoja.

Lonnemann ja kumppanit (2019) halusivat selvittää, missä määrin tämä lukumäärisyyden taju on yhteydessä kielellisen matematiikan kehitykseen lapsilla (4–6 -vuotiaat, n=156).

He esittivät oletuksen, että visuo-spatiaaliset taidot toimisivat tässä välittävänä tekijänä. Lukumääräisyyden hahmottaminen tukeutuu osin visuo-spatiaalisiin taitoihin, mutta myös määrien kielellinen esitys (yksi, kaksi, kolme…) linkittyy ainakin jo kouluiässä osittain tilaan sijoittuvaan mielikuvaan lukujonosta. Pienemmän luvut yleensä vasemmalla, oikealle päin kasvaen.

Oletus sai vahvaa tukea tuloksista. Lukumääräisyyden tajun ja lukujonotaitojen väliset yhteydet selittyivät täysin visuo-spatiaalisilla taidoilla. Toki yksilöllisestä vaihtelusta näissä taidoissa malli selitti vain osan. Tutkittavaa taitojen kehitykseen vaikuttavista tekijöistä riittää jatkossakin.

Viitteet

Lonnemann, J., Müller, C., Büttner, G., & Hasselhorn, M. (2019). The influence of visual–spatial skills on the association between processing of nonsymbolic numerical magnitude and number word sequence skills. Journal of experimental child psychology, 178, 184-197.

Auttaako hahmottamisen harjoittelu matematiikassa?

Mekin olemme täällä kirjoittaneet paljon matemaattisten tiatojen yhteyksistä hahmottamisen taitoihin, josta on kertynyt paljon vahvaa näyttöä.

Tästä nousee automaattisesti kysymys, parantaisikohan hahmottamisen harjoittelu suoraan myös matemaattisia taitoja. Rodán ja kumppanit (2019) päättivät kokeilla tätä vajaan sadan tokaluokkalaisen (7v.) aineistolla. Puolet porukasta laitettiin harjoittelemaan oheisen kuvan kaltaisia mentaalisen rotaation tehtäviä yhteensä 90 minuutin ajan, toisen puolen toimiessa kontrolliryhmänä.

Harjoittelu paransi selvästi sekä poikien että tyttöjen mentaalisen rotaation taitoja, mutta laskutaitohin tämä parannus ei vaikuttanut. Tutkijat pohtivat tulokselleen kahta mahdollista selitystä. Toisaalta harjoitteluaika oli varsin lyhyt ja toisaalta tässä iässä laskutehtävien ratkaiseminen tukeutuu vahvasti luettelemiseen ja siten kielellisiin taitoihin.

Tulemme jatkossa näkemään entistä enemmän tällaisia tutkimuksia, joissa hahmottamisen harjoittelua linkitetään matematiikkaan. Lisääntyvä tutkimus tulee kertomaan, millaisesta harjoittelusta mahdollisesti voisi olla hyötyä, ja millaisesta taasen ei. Molemmat tulokset ovat yhtä tärkeitä kun opetuksen kehittämistä mietitään.

Viitteet

Rodán, A., Gimeno, P., Elosúa, M. R., Montoro, P. R., & Contreras, M. J. (2019). Boys and girls gain in spatial, but not in mathematical ability after mental rotation training in primary education. Learning and Individual Differences, 70, 1-11.

Kun ei meinaa muistaa: PIIRRÄ SE!

Meade ja kumppanit (2018) tutkivat, miten ratkaista kokeellisesti ikivanhaa ongelmaa: asiat ei pysy mielessä ja mitä vanhemmaksi sitä tulee, sitä huonommaksi tilanne muuttuu, siis mistä löytyy apu.

Tutkimukseen osallistui kaksi ryhmää: 20-vuotiaita yliopisto-opiskelijoita ja 80-vuotiaita vanhuksia. Tehtävänä oli opetella sanalistoja. Toinen ryhmä kirjoitti sanoja oppiakseen ne, ja toinen piirsi. Sekä nuoremmissa että vanhemmassa ryhmässä piirtäjien ryhmä päihitti kirjoittajat.

Toisessa kokeessaan he lisäsivät kolmanneksi harjoittelumuodoksi assosiaatiosanojen kirjoittamisen. Sen sijaan, että piti kirjoittaa itse sanaa monta kertaa, kirjoitettiinkin muistiin sanaan liittyviä piirteitä (tuoli – jalat, selkänoja, jne.). Siis sitä joutui mielessään kuvittelemaan. Tämä toimi vähän paremmin kuin sanojen kirjoittaminen, mutta edelleen piirtäminen toimi parhaiten.

Vaikka nuoret yleensä muistavat paremmin kuin vanhat, niin vanhat piirtäjät päihittivä tuloksissa nuoret kirjoittajat. Taustalla lienee piirtämisen mukanaan tuoma parempi episodisen (tapahtuma-)muistin edustus muistimme lokerikoissa.

Tätä tulosta ei kannata kirjoittaa muistiin. Piirrä se!

Viitteet

Meade, M. E., Wammes, J. D., & Fernandes, M. A. (2018). Drawing as an encoding tool: Memorial benefits in younger and older adults. Experimental aging research, 44(5), 369-396.

Mikä viikonpäivä oli 18. syyskuuta 1990?

No tietysti tiistai.

Tämä kalenterilaskeminen on yksi ns. Savant-taidoista, joissa ihminen kykenee äärettömän nopeaan kognitiiviseen suoritukseen, johon harjoittelematon ei edes pysty. Näitä kapea-alaisia taitoja havaitaan toisinaan autismin spektrin kirjossa ja myös muilla henkilöillä, jotka ovat käyttäneet ison kasan tunteja yksittäisen, hyvin kapean taidon harjoitteluun.

Synestesia on toinen mielenkiintoinen aivojen erilaisuus. Synestesioita on useanlaisia, mutta yhteistä niille on eri aistiperustaisten havaintojen ja mielikuvien yhdistyminen. Jokin tuoksu, kirjain tai äänenkorkeus voi esimerkiksi luoda värimielikuvan. Prosessi on synesteetikoilla automaattinen, mutta osittain myös harjoittelemalla tuotettavissa.

Hughes kumppaneineen (2019) yhdisti nämä kaksi mielen erityisyyttä tutkimuksessaan. Siinä kaksi ryhmää, kalenterisynesteetikot ja normaalit kontrollit harjoittelivat kalenterilaskemista. Kalenterisynesteetikoille kalenteri piirtyy yleensä tilaan sijoittuvana kolmiulotteisena kuvana.

Molemmat ryhmät harjoittelivat otsikon kaltaista kalenterilaskemistaitoa. Se osoittautui varsin helpoksi harjoiteltavaksi laskusuorituksen yksinkertaisuuden vuoksi. Tunnin kokonaisharjoitteluajalla molemmat ryhmät pystyivät vastaamaan tehtäviin alle 10 sekunnissa 80% oikeellisuudella. Synesteetikot pesivät kuitenkin viimeisessä mittauksessa kontrolliryhmäläiset laudalta.

Tutkijat arvelivat, että autistien Savant-taitojen perusta saattaisikin liittyä synesteettisiin piirteisiin heidän kognitiossaan. Tämä mielenkiintoinen olettamus johtanee jatkotutkimuksiin.

Viitteet

Hughes, J. E., Gruffydd, E., Simner, J., & Ward, J. (2019). Synaesthetes show advantages in savant skill acquisition: Training calendar calculation in sequence-space synaesthesia. Cortex, 113, 67-82.

Kovaa peliä Bostonissa!

Tai oikeammin kalifornialaisessa vanhustentalossa.

Sosa ja Lagana (2019) jakoivat sattumanvaraisesti vanhusten toimintakeskuksen kävijät kahteen ryhmään. Toinen ryhmistä laitettiin viideksi viikoksi pelaamaan yksinkertaisia mini-pelejä tietokoneella ja toinen ryhmä toimi kontrollina.

Tutkijat mittasivat vanhusten kognitiivisia taitoja ennen ja jälkeen pelaamisen ja vertasivat ryhmien suorituksia toisiinsa. Pelanneet vanhukset paransivat selvästi suorituksiaan kognitiivisissa testeissä niissä taidoissa, joita peleissäkin tarvitaan (toiminnanohjaus, prosessointinopeus, hahmotus), mutta eivät taidoissa, joita peleissä ei tarvita.

Harjoitteluefekti oli samaa suuruusluokkaa kuin mitä on saatu tulokseksi muissakin peliharjoittelututkimuksissa. Ikä ei siis ollut esteenä taitojen kehitykselle.

Joten, hopi hopi, kaikki yli 65v, heti pelikauppaan. Lapsenlapset kyllä neuvoo, miten pelejä pelataan.

Viitteet

Sosa, G. W., & Lagana, L. (2019). The effects of video game training on the cognitive functioning of older adults: A community-based randomized controlled trial. Archives of gerontology and geriatrics, 80, 20-30.

Elävä rytmi pistää päät nyökkäämään ja jalat vispaamaan!

Ihmisolento on siitä omituinen otus, että kun se kuulee rytmiä, niin se kehollistuu. Koordinoimme kuulemamme rytmisyyden kehon liikkeisiin. Englantilainen Zenter ja Jyväskylän yliopiston musiikin huippututkimusyksikön Eerola (2010) osoittivat 3D-liiketeknologia-antureita hyödyntäen, että jo pikkuvauvat (5-24 kk) lähtevät musiikin tempoon mukaan liikkeillään ja siitä tulee positiivinen fiilis. Vauvoilla on herkkyyttä hyvin erilaisten rytmien hahmottamiseen.

Nyt kanadalaiset Swarbrick kumppaneineen (2019) hyödynsi näitä liikeanalyysimalleja uudessa tutkimuksessaan, missä he laskivat päännyökytyksiä elävän musiikin konsertista (linkissä olevan muusikon levynjulkistamiskeikalta) ja vertaisivat saman musiikin vaikutuksia nauhoituksesta kuunneltuna, mutta samankaltaisessa bilemäisessä ryhmätilanteessa.

Elävä musiikki saa päät nyökkimään enemmän. Ja mitä fanimpi olit, sitä enemmän rytmistä liikettä löytyi. Laajempi katsaus siitä, mitä kaikkea tiedämme rytmin hahmottamisesta liikkeeksi, löytyy Levitin ja kumppaneiden (2018) uudesta laajasta katsausartikkelista.

Testaa, saako kanadalaismuusikko sinunkin pääsi nytkämään! Tahdissa tai muuten.

Viitteet

Levitin, D. J., Grahn, J. A., & London, J. (2018). The psychology of music: Rhythm and movement. Annual review of psychology, 69, 51-75.

Swarbrick, D., Bosnyak, D., Livingstone, S. R., Bansal, J., Marsh-Rollo, S., Woolhouse, M., & Trainor, L. J. (2018). How Live Music Moves Us: Head Movement Differences in Audiences to Live Versus Recorded Music. Frontiers in Psychology, 9, 2682.

Zentner, M., & Eerola, T. (2010). Rhythmic engagement with music in infancy. Proceedings of the National Academy of Sciences, 201000121.

 

TETRIS -tuo hahmottamispelien äiti. Mutta kehittääkö sen pelaaminen hahmottamisen ja muita taitoja?

Venäläinen Alexey Pajitnov ohjelmoi vuonna 1984 (siis 35 vuotta sitten) pelin, jossa aseteltiin kääntelemällä putoavia erimuotoisia palikkarakenteita tavoitteena saada ne sopimaan yhteen. Pisteitä pelissä sai, kun palat osuivat kohdalleen ja rivi täyttyi ilman aukkokohtia. Pelin nimi Tetris tulee kreikan sanasta neljä (tetra) siksi, että pelissä käytettiin neljästä neliöstä saatavia muotoja.

Tetris oli ensimmäinen neuvostoliittolainen tietokonepeli, josta tuli maailmanlaajuinen hitti. Sen intohimoisen pelaamisen on väitetty tuottavan jopa “Tetris efekti” -kaltaisen tilan, jossa ihminen alkaa näkemään Tetris-muotoja myös pelin ulkopuolella. Tetriksestä onkin tullut yksi maailman tutkituimpia pelejä. Kiinnostusta on herättänyt myös pelaamisen vaikutukset kognitiivisiin kykyihin. Tetris-ilmiöstä on kirjoitettu useampia kirjojakin. Tuoreimpina Ackermanin (2016) ja Brownin (2016) teokset. Ehdotonta lukemista kaikille Tetris-faneille.

Tetriksen pelaamisen kognitiivisia vaikutuksia on siis tutkittu paljon. Viitteitä pelin hahmottamista ja päättelytaitoja kehittävästä vaikutuksesta on esitetty runsaasti. Onkin sanottu, että Tetris oli alkupiste opetuksen pelillistämiselle. Jopa Tetriksen käytöstä trauma-psykoterapian välineenä on saatu posiviitisia tuloksia (Holmes ym., 2009). Mitä enemmän pelin vaikuttavuutta erilaisiin taitoihin on tutkittu, sitä pienemmäksi vaikutukset kuitenkin näyttäisivät loppuviimeksi jäävän (Mayer, 2014).

Nyt Pilegard ja Mayer (2018) puhkaisevat lisää reikiä kuplaan pelien tuottamista positiivisista oppimisefekteistä ja opetuksen pelillistämisen hyödyistä. Tietokonepelaamisen on todettu kehittävän niitä taitoja, joita pelissä vaaditaan, mutta ongelmana on ollut, että nämä taidot eivät siirry pelitilanteen ulkopuolelle. Yksi selitys tälle on, että peliympäristöt ovat nopeita ja koko ajan samassa sisällössä eteneviä, kun taas laaja-alaisempi oppiminen edellyttää ponnistelua, opitun laajempaa pohdiskelua ja uuden tiedon yhdistämistä vanhaan.

Tässä Pilegardin tutkimuksessa oli kaksi asetelmaa. Ensimmäisessä siirtovaikutusta uusiin tilanteisiin koitettiin kasvattaa siten, että toinen ryhmistä analysoi pelaamisen lisäksi ratkaisustrategioita ja toinen ainoastaan pelasi. Eroa ryhmien välille ei saatu. Pelaamisen yhdistäminen tietoisiin strategioihin ei parantanut tulosta erilaisissa hahmotustehtävissä. Toisessa vaiheessa ensimmäisen vaiheen pelaajia verrattiin ei-pelanneisiin. Tutkijat eivät löytäneet pelaamisella yhteyksiä erilaisissa hahmotustehtävissä suoritutumiseen, paitsi tetris-tyyppisissä tehtävissä.

Tetristä pelaamalla tulee siis paremmaksi Tetriksen pelaajaksi, eikä edes tietoisen strategiapohdiskelun lisääminen auttanut siirtämään opittua pelitaitoa muihin tehtävätilanteisiin. Tämä tulos ennestään korostaa sitä, että kuntoutuksessa ja kaikessa harjoittelussa sen siltaaminen arjen tilanteisiin ja monipuolinen lähestymistapa harjoittelussa ovat olennaisia hyvien tulosten saamiseksi.

Toki pelitkin jatkuvasti kehittyvät. Ja mitä enemmän pelit lähestyvät todellisen elämän hahmottamisen ja päätöksenteon tilanteita, sitä enemmän voidaan kuvitella niillä olevan harjoitusvaikutusta muihin tilanteisiin. Näitä tutkimuksista lisää myöhemmin.

Viitteet:

Ackerman, D (2016). The Tetris Effect: The Game That Hypnotized the World. New York: PublicAffairs.

Brown, B. (2016). Tetris: The Games People Play. New York: First Second.

Holmes, E. A., James, E. L., Coode-Bate, T., & Deeprose, C. (2009). Can playing the computer game “Tetris” reduce the build-up of flashbacks for trauma? A proposal from cognitive science. PloS one, 4(1), e4153.

Mayer, R. E. (2014). Computer games for learning: An evidence-based approach. MIT Press.

Pilegard, C., & Mayer, R. E. (2018). Game over for Tetris as a platform for cognitive skill training. Contemporary Educational Psychology, 54, 29-41.

Missä on “missä” aivoissa?

“Mistä me tulemme? Mitä me olemme? Minne me menemme?” on ranskalaisen Paul Gauguinin kuuluisin teos. Näillä tähän teokseen viittaavilla sanoilla aloittavat myös Cona ja Scarpazza (2019) uuden meta-analyysinsä esittelyn.

He kävivät läpi 133 aivokuvantamistutkimusta löytääkseen vastauksen kysymykseen, missä ihminen käsittelee aivoissaan kysymystä “Missä minä olen” .

Missä -kysymys hajoaa aivoissa useaan prosessiin: tarkkaavuuden kohdentamiseen ympäristön “missä”-informaatioon, tarkkaavuuden kohteen vaihtamiseen, tarkkaavuuden kohdentamiseen omaan ajatukseen “missä minä olen”, kognitiivisten karttojen tallentamiseen ja reittien muistamiseen sekä tämän karttainformaation käsittelyyn ja muokkaamiseen mielessä, kun liikkuessamme “missä missä olen” muuttuu.

Missä ei siis ole yhdessä paikassa mielessämme. Kun eksymme, niin jokin osa näistä prosesseista on mennyt pieleen. Kun ymmärrämme paremmin, miten ympäristössä navigointi päässä tapahtuu, saatamme löytää paremmin uudelleen takaisin kartalle. Miksi en nyt tiedä, missä olen? Navigoinnin tietoinen harjoittelu auttaa.

Viitteet:

Cona, G., & Scarpazza, C. (2019). Where is the “where” in the brain? A meta‐analysis of neuroimaging studies on spatial cognition. Human brain mapping.