Eikö kertotaulu pysy päässäsi?

Siihen voi löytyä apu uudesta tavasta opetella

HYSTI (Hypersensitivity to interference) eli suomeksi häiriöyliherkkyys on De Visscherin ja Noëlin (2013, 2014) tekemä havainto, että osalla niistä henkilöistä, joille kertotaulun muistaminen on poikkeuksellisen haasteellista, on samalla myös vaikeuksia muiden sellaisten asioiden muistamisessa, jotka ovat samankaltaisia. Kielellinen samankaltaisuus häiritsee tiedon hakemista muistista.

Kertotaulu yritetään yleensä opetella ulkoa. Se johtuu siitä, että siitä on paljon hyötyä sekä arkeen että matematiikan opiskelussa etenemiseen. Teet puuroa neljälle hengelle, siihen tarvitaan kolme kauhallista ryynejä per henkilö. Montako tarvitset? Sen toki voi laskea rytmisesti yksittäin (1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1) tai ryhmitellen 1,2,3+1,2,3+1,2,3+1,2,3, mutta helpompaa on, jos muistat ulkoa, että 4*3=12 ja luettelet suoraan 1, 2, 3, … 12. Viimeisimmässä vaihtoehdossa on vähiten mielessä pidettäviä asioita ja siksi sillä tavalla tekee todennäköisimmin vähiten virheitä laskemisessaan. Tosi harmi, jos puuro loppuukin kesken. Tästä kertotaulun muistamisesta on myös heti apua, kun eteesi tulee kysymys, että montako pullaa on per pää, jos niitä on 12 ja henkilöitä 4. Tuo määrä varmasti riittää näin laskiaisenkin tienoilla.

Kertolaskussa luvut 3, 4 sekä 12 (1 ja 2) yhdistetään toisiinsa ja tallennetaan muistiin kielen hermoverkkoon. Se, että ne ovat muistissa kielellisessä muodossa ja haetaan kielellisestä muistista, on olennainen yksityiskohta tässä tarinassa. Jo vuonna 1985 Campbell ja Graham esittivät mallin (network interference model), miten kertotaulua opeteltaessa niissä olevat numerot muodostavat toisiinsa nivoutuneen hermoverkon. Kertotaulun oppimisen ongelma tulee siitä, että numeroita on vain 10 (0–9) ja samat luvut toistuvat eri yhdistelminä muodostaen tämän muistiverkoston. Kertotaulujen ulkoa muistaminen on vähän kuin kuvassa olevien nimien ja katujen yhdistäminen. Koitapa opetella ne!

Huomaat, miten samankaltaisuus häiritsee muistamista. Tuossa kuvan esimerkissä on piilotettuna kolme yhteenlaskua ja kolmen kertolaskua vastauksineen lukupareilla (3-4, 3-7, 7-5). 

Hankalaa, eikö totta? Siksi koulussa kertotaulujen opetteluun käytetään paljon aikaa ja vaivaa. Niiden opettelu on työlästä, koska samat numerot ovat toisiinsa sidoksissa erilaisina yhdistelminä. Osalle harjoittelijoista oppiminen muodostuu ylivoimaiseksi ja epätoivoiseksi haasteeksi. Laskut menevät sekaisin, eikä itku ole kaukana kokeita odotellessa. Yksi tähän liittyvä syy voi olla se, että kertotauluja opetellaan taulu kerrallaan 2×3, 2×4, jne., mikä menetelmänä haastaa mieleenpainamista tehtävien samankaltaisuuden vuoksi. Ehkä ulkoa opettelun epäonnistuttua kannattaisi harjoittelu toteuttaa toisella tavalla?

Uunituoreessa tutkimuksessaan Dotan ja Friedman (painossa) tutkivat 40-vuotiaan naisen tapausta, joka ei ollut koskaan oppinut kertotauluja kovasta työstä ja yksityisopetuksesta huolimatta. Tutkimuksessa naisen, jota tässä kuvataan nimikirjaimin DL, kognitiivisissa suorituksissa ei ollut todettavissa mitään erityistä. DL:n luku- ja kielen taidot olivat normaalit, samoin hänen työmuistinsa. Vain sellaiset tehtävät hänellä menivät huonosti, joissa olisi pitänyt pitää mielessään tai opetella samankaltaisia asioita. Ne menivät aina sekaisin. Tutkijat päättelivät, että hänellä oli HYSTI, muistin häiriöyliherkkyys.

Testatakseen tätä ajatusta Dotan ja Friedman jakoivat kertotaululaskut uudella tavalla ryhmiin. Tehtävään otettiin ne laskut, joita DL ei muistanut tai joita ratkaistessaan hän teki virheitä. Ensimmäisellä viikolla harjoiteltiin sellaisia kertolaskuja, jotka olivat mahdollisimman erilaisia, kuten 5×3=15 ja 8×7=56. Niissä on vain yksi numero (5) yhteinen, eikä yhtään samaa numeroparia. Seuraavalla viikolla harjoittelu sisälsi laskuja, joissa oli yhteisiä elementtejä, kuten 7×6=42 ja 8*4=32. Sieltä löytyy numeropari 4-2 molemmista. Seuraavilla kahdella viikolla harjoittelu jatkui jälleen mahdollisimman erilaisilla tehtävillä.

DL oppi huomattavasti paremmin kertolaskuja niinä viikkoina, joissa tehtävät oli valittu mahdollisimman erilaisiksi. Mikä mielenkiintoista, kolme vuotta myöhemmin tehdyssä seurannassa hänen tuloksensa olivat vielä selvästi parempia kuin ennen tätä lyhyttä neljän viikon harjoittelua, vaikka näiden kolmen vuoden aikana hän ei saanut mitään harjoitusta kertotauluihinsa ja sanomansa mukaan ei niitä käyttänytkään kovinkaan usein. Eri tavalla rakennettu harjoittelu vähensi HYSTIn vaikutusta DL:n oppimisvaikeuksissa.

Kertotaulun opetteluun on tämän tutkimuksen tarjoaman idean lisäksi olemassa monia muitakin sitä helpottavia keinoja. Sadan laskun taulu voidaan pilkkoa paljon pienemmäksi, jolloin vaikeasti ulkoa opeteltavien laskujen määrä saadaan helposti pudotettua kymmenistä muutamaan. Näiden muutaman haasteellisimman laskun kanssa voi sitten hyödyntää vaikka Dotanin ja Friedmanin lähestymistapaa tai muita muistamista helpottavia strategioita.

Neurokognitiivinen tutkimus tuo uusia näkökulmia vanhoihin pedagogisiin haasteisiin. Kun ymmärrämme paremmin oppimisen mekanismeja ja miten aivot tietoa käsittelevät, voimme miettiä uusia tapoja opetella ja opettaa asioita. Monet työläinä pidetyt asiat eivät välttämättä aina olekaan niin vaikeita. Työläyden takana voi olla paljon sellaista, joka johtuu tavoistamme opetella asioita tavoilla, jotka ovat aivotoimintojemme näkökulmasta hankalampia kuin toiset. 

Viitteet

Campbell, J. I. D., & Graham, D. J. (1985). Mental multiplication skill: Structure, process, and acquisition. 
Canadian Journal of Psychology, 39(2), 338–366.

De Visscher, A., & Noël, M. P. (2013). A case study of arithmetic facts dyscalculia caused by a 
hypersensitivity-to-interference in memory. Cortex, 49(1), 50–70. 

De Visscher, A., & Noël, M. P. (2014). Arithmetic facts storage deficit: the hypersensitivity-to- 
interference in memory hypothesis. Developmental Science, 17(3), 434–442. 

Dotan, D., & Friedman (in press) Reducing interference improves the memorization of multiplication facts in case of hypersensitivity to interference. Journal of Numerical Cognition.

Hahmottamisen harjoittelu parantaa matikkaa –varsinkin tytöillä.

Suomi mainittu!

STEM-lyhenteellä tarkoitetaan matemaattis-teknillisiä aloja ja insinööritieteitä (Science, Technology, Engineering, Mathematics). Hahmottamisen ja STEM-taidoilla on toistuvasti tutkimuksin todettu olevan vahva yhteys toisiinsa. Mitä paremmin hahmotat avaruudellisia suhteita, sitä helpompaa on matematiikan ja luonnontieteiden oppiminen sinulle.

USAssa onkin jo parikymmentä vuotta tarjottu joissain yliopistoissa hahmotustaitojen kehittämiseen kursseja. Erityisen hyödyllisiksi nämä ovat osoittautuneet insinööritieteitä opiskeleville naisille. Todettua kun on, että pojat pärjäävät yleensä tyttöjä paremmin avaruudellisissa tehtävissä ja pojat ovat massiivisesti yliedustettuna STEM-aloilla.

Uudessa tutkimuksessaan Sorby ja Veurink (2019) liittivät 7. luokan opintoihin avaruudellisia (3D)-suhteita harjoittavan kurssin. Kaksi vuotta myöhemmin kurssin käyneitä verrattiin kontrolleihin. Kurssin käyneillä 9. luokan matematiikka sujui paremmin ja kansallisen kokeen matematiikan tulokset olivat parempia. Erityisesti tulokset olivat parantuneet tytöillä. Tulokset olivat hyvin yhdenmukaisia aikaisempien, eri kouluiässä tehtyjen tutkimustulosten kanssa.

Näyttäisi, että hahmottamisen taidot olisivat keskeisessä roolissa siinä, miksi pojat valitsevat STEM-aloja ja tytöt muita aloja. Tähän lääkkeeksi saattaisi käydä 3D-hahmottamisen järjestelmällinen harjoittelu jo kouluiässä. Sellaisesta harjoittelusta näyttäisivät eritoten tytöt hyötyvän.

Niin paitsi että se Suomi!

Stoet ja Geary (2018) tarkastelivat lähes puolen miljoonan osallistujan PISA-aineiston avulla kysymystä STEM-aloille valikoitumisesta. He törmäsivät tasa-arvoparadoksiin: Mitä tasa-arvoisempi yhteiskunta, sitä isommat olivat erot sukupuolten välillä STEM-aloille suuntautumisessa. 

He nostivat Suomen yhdeksi tyyppiesimerkiksi tästä paradoksista. Suomi on maailman tasa-arvoisin maa, toteavat Stoet ja Geary (2018), jossa tytöt ovat poikia parempia myös luonnontieteissä. Mutta erinomaisesta osaamisestaan huolimatta suomalaiset tytöt olivat myös vähiten kiinnostuneita STEM-opinnoista. Miksi?

He laskivat jokaiselle osallistujalle yhteispisteet matematiikasta, luonnontieteistä ja lukutaidosta. Seuraavaksi he vertasivat yhteispisteitä yksittäisiin aineisiin. Pojilla STEM-pisteet olivat yleensä paremmat kuin yhteispisteet ja tytöillä taas lukemispisteet isompia kuin yhteispisteet. Tämä auttaisi selittämään, miksi pojat valitsevat STEM-aloja ja tytöt suuntautuvat kielellisemmin. Stoet ja Geary (2019) toteavat syyksi sen, että koska tytöt ovat vielä parempia lukemisessa kuin hyväksi todetuissa STEM-taidoissaan, niin se, missä olet parempi, ohjaa kiinnostuksen kohteitasi. Tämä näytti hyvin pätevän suomalaisiin tuloksiin.

Nyt odotamme, mistä löytyvät ne ensimmäiset ennakkoluulottomat koulut, jotka ottavat opinto-ohjelmiinsa avaruudellisen hahmottamisen kurssit. Nostamalla tyttöjen 3D-hahmottamisen ja STEM-taidot samalle tasolle jo hyvien lukutaitojen kanssa heille avautuu usko laajempiin alanvalintavaihtoehtoihin. “Olen tosi hyvä tässäkin” -ajattelu voi olla avain sukupuoliseen monipuolistumiseen teekkarikampuksilla. Ja kuten tiedämme, hahmottamisen harjoittelusta ei ole mitään haittaa pojillekaan –päin vastoin.

Viitteet

Sorby, S. A., & Veurink, N. (2019). Preparing for STEM: Impact of Spatial Visualization Training on Middle School Math Performance. Journal of Women and Minorities in Science and Engineering, 25(1).

Stoet, G., & Geary, D. C. (2018). The gender-equality paradox in science, technology, engineering, and mathematics education. Psychological science, 29(4), 581-593.

Monta kieltä kotona – hyötyä vai haittaa matematiikalle?

Tämä saattaa tulla yllätyksenä, mutta lähes puolet maailman lapsista elää monikielisessä kotiympäristössä (Grosjean, 2010). Aiemmin ajateltiin, että tällainen useamman kielen ympäristö olisi haitallista lapsen kognitiiviselle kehitykselle, mutta asiasta on kertynyt paljon tutkimustietoa. Osa tuloksista, kuten meidän tutkimuksemme (Karlsson ym., 2015), ei löytänyt yksi ja kaksikielisten lasten välillä mitään eroja neuropsykologisissa testisuorituksissa. Osa tutkimuksista taas on osoittanut, että useamman kielen hallinnasta voi olla jopa etua myös muihin kognitiivisiin taitoihin kuin kieleen. Taustalla on ajatus, että useamman kielen hallinta harjoittaa ajatuksellista toiminnanohjausta, kun mielessä täytyy hallinnoida ajattelua kahden (tai useamman) kielellisen koodiston välillä.

Tämä kaksikielisyyden tuottama mahdollinen etu kognitiiviselle toiminnalle näyttäisi oppimissuoriutumista mittaavissa laajoissa tutkimuksissa piiloutuvan erilaisiin kielellis-sosiaalisiin tekijöihin, joissa tarkastellaan maahanmuuttajien osaamista suhteessa muihin. Maahanmuuttajat, jotka opiskelevat valtakielellä, tulevat yleensä alemmista sosiaaliluokista ja joutuvat suorittamaan kokeet vasta myöhemmin kunnolla opitulla valtakielellä, joka on eri kuin kotona opitut kielet. Tämä tuottaa isossa joukossa selkeän negatiivisen efektin oppmistuloksiin.

Kun nämä kielellis-sosiaaliset tekijät pyritään kontrolloimaan, niin päästään mielenkiintoiseen kysymykseen. Tuottaako useamman kielen hallinta sellaisia harjoitteluvaikutuksia kognitiiviseen toimintaan, että myös muiden taitojen oppiminen, kuten matematiikan, onnistuisi helpommin?

Daubert ja Ramani (2019) tarttuivat tähän oletukseen. He arvelivat, että kaksikielisten lasten työmuistin hallinta voisi olla yksikielisiä paremmin kehittynyttä, koska heidän täytyy kohdistaa enemmän huomiota kielten välillä toimimiseen, mikä parantaisi ajattelun hallintaa. He arvelivat, että tämä parempi työmuistin hallinta näyttäytyisi myös matemaattisten taitojen kehityksessä, koska matematiikka, jos mikä, vaatii taitoa pitää asioita mielessään luettelemis- ja laskusuoritusten aikana.

He tutkivat 4–5 -vuotiaiden lasten taitoja kahdessa ryhmässä. Toisen ryhmän muodosti yksikieliset perheet (englanti) ja toisen ryhmän kaksikieliset perheet, joista puolella toinen kieli oli espanja ja lopuilla oli hyvin monimuotoinen kielitausta afrikkalaisista eurooppalalsiin ja  aasialaisiin kieliin. Enemmistö (89%) kaksikielisistä oli simultaaneja kaksikielisiä, eli he siis olivat oppineet kielet samanaikaisesti. Tutkijat koittivat tehdä ryhmistä sukupuolen, päättelykyvyn, vanhempien koulutuksen ja sosioekonomisen tason mukaan mahdollisimman samanlaisia, mutta nämä tekijät myös kontrolloitiin analyyseissä.

Kaksikieliset lapset suoriutuivat keskimäärin hieman yksikielisiä paremmin visuo-spatiaalisessa työmuistitehtävässä. Matemaattisia taitoja mitattiin neljällä eri tehtävällä: kielellistä ajattelua enemmän vaativilla lukujen tunnistamisen ja yhteenlaskun tehtävillä sekä määrän käsittelyä vaativilla lukujen ja lukumäärien vertailutehtävillä. Varmistaakseen, että kielen tuottamisen taidot eivät vaikuttaisi tulokseen, vastaaminen kaikissa tehtävissä tehtiin osoittamalla, ei puhumalla.

Regressioanalyysin avulla tutkijat selvittivät, mitkä tekijät selittäisivät eniten lasten suoriutumista näissä neljässä tehtävässä (perhetausta, työmuisti tai kielitausta). Enemmän kielellistä ajattelua vaativissa matemaattisissa tehtävissä kaksikielisyys selitti parempaa suoriutumista. Kaikissa matemaattisissa tehtävissä visuo-spatiaalinen työmuisti näyttäytyi merkityksellisenä.

Daubertin ja Ramanin (2019) tutkimus on yksi tutkimus lisää siihen joukkoon, joka antaisi viitteitä, että useamman kielen hallinta tukisi ajattelun monimuotoista kehitystä. Tämä kieliefekti on useimmissa tutkimuksissa ollut pieni ja yleensä vaatinut erityisiä herkkiä kokeellisia tehtäviä paljastuakseen. Tässä tutkimuksessa käytettiin kuitenkin hyvin tavanomaksia pikkulapsien arvioinnissa käytettyjä  matemaattisten taitojen tehtäviä. Siksi tuloksen selkeys hämmästytti.

Tämä ja muut kaksi- ja monikielisyystutkimukset osoittavat selkeästi, että useamman kielen oppiminen varhaislapsuudessa ei ole suinkaan riski tai haitta, jota pitäisi välttää. Perusteita sille, että lapsen pitäisi ensin keskittyä yhden kielen oppimiseen, ei ole. Tulokset viittaavat päinvastaiseen. Tärkeää ei olekaan kielten määrä, vaan se, että kieliympäristö on kaikilla sen kielillä riittävän rikas, joka mahdollistaa niiden oppimisen. Tällä tavoin kehittyvästä  monikielisyydestä voi olla hyötyä ajattelutoimintojen kehitykselle.

Viitteet

Daubert, E. N., & Ramani, G. B. (2019). Math and Memory in Bilingual Preschoolers: The Relations Between Bilingualism, Working Memory, and Numerical Knowledge. Journal of Cognition and Development, 1-20.

Grosjean, F. (2010). Bilingual: Life and reality. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Karlsson, L. C., Soveri, A., Räsänen, P., Kärnä, A., Delatte, S., Lagerström, E., … & Laine, M. (2015). Bilingualism and performance on two widely used developmental neuropsychological test batteries. PloS one, 10(4), e0125867.

Kuva artikkelista: Ardila, A., & Rosselli, M. (2002). Acalculia and dyscalculia. Neuropsychology review, 12(4), 179-231.

Mitä hahmotushäiriöt ovat

Neuropsykologi Pekka Räsäsen mukaan hahmottamisen taidoiksi kutsutaan niitä ajattelutaitoja, jotka liittyvät kolmiulotteisessa todellisuudessa elämiseen. Havaitsemisen lisäksi hahmottamisessa on kyse mielikuvien luomisesta. Mikäli hahmottamisen taidot ja hahmottamiseen liittyvät ajattelutaidot ovat niin puutteellisia, että ne haittaavat arjessa toimimista, kouluttautumista tai työn tekemistä, ruvetaan puhumaan hahmottamisen häiriöistä tai vaikeuksista. Hahmotushäiriöissä ei ole kyse aistitoiminnan häiriöistä, vaan kysymys on nimenomaan vaikeuksista käsitellä ja muokata informaatiota mielessä sekä luoda mielikuvia. Räsänen kuvaa hahmottamisen vaikeuksia puhumalla puuttuvista ja putoilevista ajatuksen palikoista, joiden takia ajatusta ei saa rakennettua valmiiksi. Tämä näkyy esimerkiksi suunnistamisen haasteina.

Miten hahmottamisen vaikeudet näkyvät alkuopetuksen matematiikassa

Neuropsykologi Pekka Räsänen kertoo, että matematiikassa suunnat ja ulottuvuudet ovat sisällöllisesti merkityksellisiä. Lukujärjestelmä perustuu paikka-arvoihin ja paikka tarkoittaa lukujen sijaintia suhteessa toisiinsa. Hahmottamisen vaikeudet voivat aiheuttaa ongelmia käsitellä mielessä asioiden sijainteja ja suhteita toisiinsa, jolloin on vaikeampaa oppia ajattelemaan luvuilla sekä hahmottamaan lukujen suhteita ja suuruusluokkia. Oppimisesta tulee pintaoppimista, ja numerot ovat vain sanoja ilman sisältöä.

Hahmotusvaikeudet alakoulussa

Hahku-hankkeen projektitutkija Suvi Ylönen kertoo, että alakouluiässä hahmotusvaikeudet voivat tulla esille erityisesti matematiikassa lukujonojen, kellotehtävien ja laskujärjestyksen oppimisessa. Hahmotusvaikeudet voivat näkyä kirjoittamisessa rivillä pysymisen hankaluutena tai niin, että kirjaimet menevät väärinpäin tai sekoittuvat. Haasteita voi ilmetä myös taulu-vihkotyöskentelyssä, motorisia taitoja edellyttävissä tehtävissä sekä itsenäisessä liikkumisessa.

Hahmottamisen haasteet ja selviytymiskeinot aikuisena 2

Kokemusasiantuntija Tuula Mattila kertoo haasteistaan hahmottaa valmiita karttoja, matematiikkaa, liikkeitä ryhmäliikunnassa sekä palikkarakennelmien ohjeistuksia. Hän on oppinut kompensoimaan hahmottamisen puutteitaan hyödyntämällä hyvää visuaalista muistiaan, piirtämällä karttoja sekä muokkaamalla isoja kokonaisuuksia ymmärrettävämpään muotoon joko piirtäen tai pilkkoen.

Millaista on ollut elää hahmotushäiriön kanssa 3

Kokemusasiantuntija kertoo haasteistaan matematiikassa, kuvaamataidossa ja liikunnassa sekä kuvien ja karttojen hahmottamisessa. Hänen mukaansa tuen saamista koulussa hankaloittaa se, että opettajille on vaikea selittää ymmärrettävästi, mistä hahmottamisen vaikeuksissa omalla kohdalla on kyse. Kokemusasiantuntija on sitä mieltä, että hahmotushäiriöstä kannattaa kertoa opettajille mutta ei välttämättä koulukavereille, sillä siitä saattaa seurata ennakkoluuloja ja porukoiden ulkopuolelle jäämistä. Hän toivoo, etteivät opettajat vähättelisi hahmotusongelmaa tai tekisi siitä myöskään liian isoa numeroa. Mikäli opettaja osoittaa aitoa mielenkiintoa ja välittämistä oppilasta kohtaan, on oppilaan helpompi olla avoin ja kertoa haasteistaan.